• 왜 1은 소수가 아닐까
  • 두가지로 생각될 수 있다.
    • 하나. 수를 소수의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해라고 한다.
    • 둘. 소수를 처음약속할 때 역수가 있는 수는 제외하기로 했다.

왜 1은 소수가 아닐까

갑작스런 의문에 찾아본다.

두가지로 생각될 수 있다.

하나. 수를 소수의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해라고 한다.

소인수분해가 유일하게 되도록 하기 위해서

만약 1을 소수라고 하면 6의 소인수 분해는 6= 123 = 11123= …

그런데 어떤 수의 소인수분해 결과가 오직 한가지밖에 없다는 성질은 '산술의 기본정리'라 불릴만큼 매우 기본적인 내용이다. 그래서 1을 소수로 보지 않으면 6 = 2 *3 오직 한가지만 있게 된다.

둘. 소수를 처음약속할 때 역수가 있는 수는 제외하기로 했다.

이는 소인수분해는 자연수 범위에서만 하는 이유이기도 하다.

유리수 범위로 확장하면 6 = 12 * 1/2 = 24 * 1/4 = … 와 같이 무수히 생긴다.

그런데 자연수 범위에서 유일하게 역수가 존제하는데, 바로 1이다.

역수가 존재하는 수를 제외하기로 한 약속과 소인수분해를 유일하게 하려는 두가지 원직을 지키려면 1을 소수에서 빼야 했다.

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